Valori Logici o Booleani in R

Nelle lezioni precedenti abbiamo sempre lavorato con valori numerici. Il linguaggio R, però, supporta anche altri tipi di dati. In questa lezione, vedremo i valori logici o booleani.

Tali valori sono utilizzati per rappresentare le condizioni di verità o falsità di una proposizione logica. In R, i valori logici possono assumere solo due valori: TRUE o FALSE.

Oggetti Logici in R

In linguaggio R, gli oggetti di tipo logico, chiamati semplicemente oggetti logici o booleani, sono oggetti che possono assumere esclusivamente due valori: TRUE o FALSE. Questi valori sono utilizzati per rappresentare le condizioni di verità o falsità di una proposizione logica.

Questo è un concetto che appare sempre nei linguaggi di programmazione, in quanto è alla base delle strutture di controllo del flusso di esecuzione di un programma.

Abbiamo già incontrato i valori logici in R, ad esempio quando abbiamo costruito le matrici per riga anziché per colonna:

> m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
> m
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

In questo caso, il valore TRUE è stato utilizzato per specificare che la matrice m deve essere costruita per riga.

I valori logici in R possono essere scritti in maniera completa, quindi TRUE e FALSE, oppure abbreviati in T e F. In entrambi i casi, R riconosce i valori logici e li interpreta correttamente.

Possiamo assegnare valori logici ad oggetti, ad esempio:

> x <- TRUE
> y <- FALSE
> x
[1] TRUE
> y
[1] FALSE

Analogamente, possiamo costruire vettori e matrici di valori logici:

> v <- c(TRUE, FALSE, TRUE, TRUE)
> v
[1]  TRUE FALSE  TRUE  TRUE
> m <- matrix(c(TRUE, FALSE, TRUE, TRUE), nrow = 2)
> m
      [,1] [,2]
[1,]  TRUE TRUE
[2,] FALSE TRUE

Operatori Relazionali

I valori logici in R sono, spesso, il risultato di operazioni di confronto tra valori. Nei programmi, è molto comune dover confrontare due valori per verificare se sono uguali, diversi, maggiori o minori.

Ad esempio, potremmo dover confrontare, all'interno del nostro programma, se un determinato valore contenuto in a sia maggiore di un altro valore contenuto in b. Per fare ciò, possiamo utilizzare gli operatori relazionali:

> a <- 5
> b <- 3
> a > b
[1] TRUE

In questo caso abbiamo usato l'operatore > per confrontare se il valore di a è maggiore del valore di b. Il risultato di questa operazione è un valore logico, in questo caso TRUE.

Esistono sei operatori relazionali in R, riportati nella tabella che segue:

Tipicamente, questi operatori vengono applicati a valori numerici anche se esistono delle eccezioni. Vediamo degli esempi:

> 5 > 3
[1] TRUE
> 5 < 3
[1] FALSE
> 5 >= 3
[1] TRUE
> 5 <= 3
[1] FALSE
> 5 == 3
[1] FALSE
> 5 != 3
[1] TRUE

Questi esempi sono abbastanza autoesplicativi. In generale, gli operatori relazionali restituiscono un valore logico, TRUE o FALSE, a seconda del risultato del confronto.

Operatori Relazionali e Vettorizzazione

Abbiamo già studiato, in precedenza, la tecnica della vettorizzazione in R: la capacità di applicare una funzione o un operatore ad un vettore di valori.

Uno dei punti di forza del linguaggio R è che possiamo applicare la vettorizzazione anche agli operatori relazionali. Questo significa che possiamo confrontare due vettori di valori e ottenere un vettore di valori logici come risultato.

Chiariamo con un esempio. Supponiamo di avere due vettori di uguale lunghezza:

> v1 <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> v2 <- c(3, 2, 1, 4, 5)

Possiamo confrontare i due vettori con un qualunque operatore relazionale:

> v1 > v2
[1] FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE
> v1 < v2
[1]  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE
> v1 == v2
[1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE  TRUE
> v1 != v2
[1]  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE

In questo caso, abbiamo confrontato i due vettori v1 e v2 con gli operatori >, <, == e !=. Il risultato di ciascuna operazione è un vettore di valori logici.

Gli elementi dei risultati rappresentano il risultato del confronto tra gli elementi corrispondenti dei due vettori. Ad esempio, il primo elemento del vettore v1 > v2 è FALSE perché 1 > 3 è falso. Il secondo elemento è FALSE perché 2 > 2 è falso. E così via.

Lo stesso meccanismo si applica anche alle matrici e agli array multidimensionali. Ad esempio possiamo confrontare due matrici :

> m1 <- matrix(1:6, nrow = 3)
> m2 <- matrix(6:1, nrow = 3)
> m1
     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6
> m2
     [,1] [,2]
[1,]    6    3
[2,]    5    2
[3,]    4    1
> m1 < m2
     [,1]  [,2]
[1,] TRUE FALSE
[2,] TRUE FALSE
[3,] TRUE FALSE
> m1 == m2
      [,1]  [,2]
[1,] FALSE FALSE
[2,] FALSE FALSE
[3,] FALSE FALSE

In questo caso, abbiamo confrontato le due matrici m1 e m2 con gli operatori < e ==. Il risultato è una matrice di valori logici.

Funzioni any e all

Due importanti funzioni del linguaggio R che vengono usate in congiunzione con la vettorizzazione e gli operatori relazionali sono any e all.

La funzione any restituisce TRUE se almeno uno degli elementi di un vettore, matrice o array, è vero. Altrimenti, restituisce FALSE.

Ad esempio, consideriamo il vettore v:

> v <- c(10, 20, 30, 40, 50)

Se vogliamo verificare se almeno uno degli elementi di v è maggiore di 30, possiamo usare la funzione any:

> any(v > 30)
[1] TRUE

In questo caso, la funzione any restituisce TRUE perché se prendiamo il risultato di v > 30, otteniamo il vettore FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE, e ci sono due valori TRUE.

La funzione all, invece, restituisce TRUE solo se tutti gli elementi di un vettore, matrice o array, sono veri. Altrimenti, restituisce FALSE.

Riconsiderando il vettore v, possiamo verificare se tutti gli elementi di v sono maggiori di 5:

> all(v > 5)
[1] TRUE

In questo caso, la funzione all restituisce TRUE perché tutti gli elementi di v sono maggiori di 5.

Relazione tra Valori Logici e Numeri

Sebbene i valori logici in R siano rappresentati da TRUE e FALSE, internamente esiste una relazione tra i valori logici e i numeri.

In particolare, R rappresenta TRUE come il numero 1 e FALSE come il numero 0. Questo significa che possiamo usare i valori logici in operazioni aritmetiche.

Ad esempio, possiamo effettuare una somma tra due o più valori logici:

> TRUE + TRUE
[1] 2
> TRUE + FALSE
[1] 1
> T + T + T + T + F
[1] 4

Nel primo caso, è come se avessimo sommato 1 + 1, ottenendo 2. Nel secondo caso, è come se avessimo sommato 1 + 0, ottenendo 1. Nel terzo caso, è come se avessimo sommato 1 + 1 + 1 + 1 + 0, ottenendo 4.

Il vantaggio di poter utilizzare i valori TRUE e FALSE come se fossero i numeri 1 e 0 è che possiamo sfruttare questa caratteristica per estrarre informazioni da un vettore di valori logici.

Ad esempio, prendiamo il vettore v:

> v <- c(4, 12, 7, 3, 9)

Supponiamo di voler trovare il numero di elementi di v tali che siano maggiori di 5. Possiamo usare il confronto v > 5 per ottenere un vettore di valori logici e poi sommare i valori logici:

> sum(v > 5)
[1] 3

In questo caso, il risultato di v > 5 è il vettore FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE. La funzione sum somma i valori logici, ottenendo 3.

sum(v > x)

In Sintesi

In questa lezione abbiamo studiato che:

• In linguaggio R, gli oggetti di tipo logico, chiamati oggetti logici o booleani, possono assumere solo due valori: TRUE o FALSE.
• I valori logici sono utilizzati per rappresentare le condizioni di verità o falsità di una proposizione logica.
• Gli operatori relazionali in R sono utilizzati per confrontare due valori e restituire un valore logico, TRUE o FALSE, a seconda del risultato del confronto.
• In R è possibile applicare la vettorizzazione anche agli operatori relazionali, ottenendo un vettore, una matrice o un array multidimensionale di valori logici come risultato.
• Le funzioni any e all possono essere applicate a vettori, matrici o array di valori logici e restituiscono un valore logico.
• In R, TRUE è rappresentato come il numero 1 e FALSE come il numero 0.

Nella prossima lezione, vedremo come utilizzare gli operatori logici in R per combinare valori logici e ottenere nuove condizioni logiche.