Equazioni di Primo Grado a Coefficienti Interi - Esercizi Base

Equazioni di Primo Grado a Coefficienti Interi in Forma Normale

Le equazioni di primo grado a coefficienti interi di seguito riportate sono già in Forma Normale. Sotto il testo di ciascuna equazione, è possibile trovare la risoluzione svolta.

Esercizio numero 1

Risolviamo l'equazione:

12x + 4 = 0

L'equazione di primo grado è già in forma normale.

Il primo passaggio è quello di sfruttare la regola del trasporto per portare il termine noto, $4$ , dall'altro lato dell'uguale:

12x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 12x = -4

Successivamente, applicando il secondo principio di equivalenza, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $12$ :

\frac{12x}{12} = \frac{-4}{12} \quad \Rightarrow x \quad = -\frac{1}{3}

Esercizio numero 2

Risolviamo l'equazione:

10x - 20 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $-20$ , dall'altro lato dell'uguale:

10x - 20 = 0 \quad \Rightarrow \quad 10x = 20

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $10$ :

\frac{10x}{10} = \frac{20}{10} \quad \Rightarrow x \quad = 2

Esercizio numero 3

Risolviamo l'equazione:

2x + 3 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $3$ , dall'altro lato dell'uguale:

2x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = -3

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $2$ :

\frac{2x}{2} = \frac{-3}{2} \quad \Rightarrow x \quad = -\frac{3}{2}

Esercizio numero 4

Risolviamo l'equazione:

4x-1 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $-1$ , dall'altro lato dell'uguale:

4x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x = 1

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $4$ :

\frac{4x}{4} = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow x \quad = \frac{1}{4}

Esercizio numero 5

Risolviamo l'equazione:

25x + 5 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $5$ , dall'altro lato dell'uguale:

25x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 25x = -5

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $25$ :

\frac{25x}{25} = \frac{-5}{25} \quad \Rightarrow x \quad = -\frac{1}{5}

Esercizio numero 6

Risolviamo l'equazione:

-8x + 32 = 0

Per prima cosa, applichiamo la regola del cambiamento di segno. In altre parole, moltiplichiamo ambo i membri per $-1$ :

-8x + 32 = 0 \quad \Rightarrow \quad 8x - 32 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $-32$ , dall'altro lato dell'uguale:

8x - 32 = 0 \quad \Rightarrow \quad 8x = 32

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $8$ :

\frac{8x}{8} = \frac{32}{8} \quad \Rightarrow x \quad = 4

Esercizio numero 7

Risolviamo l'equazione:

-100x + 1000 = 0

Applichiamo la regola del cambiamento di segno moltiplicando ambo i membri per $-1$ :

-100x + 1000 = 0 \quad \Rightarrow \quad 100x - 1000 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $-1000$ , dall'altro lato dell'uguale:

100x - 1000 = 0 \quad \Rightarrow \quad 100x = 1000

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $100$ :

\frac{100x}{100} = \frac{1000}{100} \quad \Rightarrow x \quad = 10

Esercizio numero 8

Risolviamo l'equazione:

-9x + 6 = 0

Applichiamo la regola del cambiamento di segno:

-9x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 9x - 6 = 0

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $-6$ , dall'altro lato dell'uguale:

9x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 9x = 6

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $9$ :

\frac{9x}{9} = \frac{6}{9} \quad \Rightarrow x \quad = \frac{2}{3}

Esercizio numero 9

Risolviamo l'equazione:

2 \cdot 10^5 x - 6 \cdot 10^8 = 0

Con la regola del trasporto, portiamo il termine noto, $-6 \cdot 10^8$ , dall'altro lato dell'uguale:

2 \cdot 10^5 x = 6 \cdot 10^8

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $2 \cdot 10^5$ :

x = \frac{6 \cdot 10^8}{2 \cdot 10^5}

Possiamo semplificare il numeratore e il denominatore prima per $2$ e poi per $10^5$ :

x = \frac{3 \cdot 10^8}{10^5} = 3 \cdot 10^{8-5} = 3 \cdot 10^3

Esercizio numero 10

Risolviamo l'equazione:

9 \cdot 10^2 x + 3 \cdot 10^4 = 0

Con la regola del trasporto, portiamo il termine noto, $3 \cdot 10^4$ , dall'altro lato dell'uguale:

9 \cdot 10^2 x = -3 \cdot 10^4

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $9 \cdot 10^2$ :

x = \frac{-3 \cdot 10^4}{9 \cdot 10^2}

Possiamo semplificare il numeratore e il denominatore prima per $3$ e poi per $10^2$ :

x = \frac{-1 \cdot 10^4}{3 \cdot 10^2}

x = -\frac{1}{3} \cdot 10^{4-2} = -\frac{1}{3} \cdot 10^2

Esercizio numero 11

Risolviamo l'equazione:

6 \cdot 10^{-4} x - 9 \cdot 10^{-5} = 0

Con la regola del trasporto, portiamo il termine noto, $-9 \cdot 10^{-5}$ , dall'altro lato dell'uguale:

6 \cdot 10^{-4} x = 9 \cdot 10^{-5}

Successivamente, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $6 \cdot 10^{-4}$ :

x = \frac{9 \cdot 10^{-5}}{6 \cdot 10^{-4}}

Possiamo semplificare il numeratore e il denominatore prima per $3$ e poi per $10^{-4}$ :

x = \frac{3 \cdot 10^{-5}}{2 \cdot 10^{-4}}

x = \frac{3}{2} \cdot 10^{-5 - (-4)} = \frac{3}{2} \cdot 10^{-5 + 4} = \frac{3}{2} \cdot 10^{-1}

Equazioni di Primo Grado a Coefficienti Interi

Adesso, passiamo a risolvere equazioni generiche di primo grado a coefficienti interi. In questo caso, è necessario svolgere una serie di passaggi per portare l'equazione in Forma Normale. Sotto il testo di ciascuna equazione, è possibile trovare la risoluzione svolta.

Esercizio numero 12

Risolviamo l'equazione:

1 - x = 2x - 3

In questa equazione l'incognita appare in entrambi i membri. Per risolverla, dobbiamo portare tutti i termini con l'incognita da una parte e i termini noti dall'altra.

Per semplicità, portiamo la $x$ dal primo membro al secondo usando il primo principio di equivalenza:

1 - x = 2x - 3 \quad \Rightarrow \quad 1 = 2x - 3 + x

Successivamente, sommiamo i termini con l'incognita:

1 = 2x - 3 + x \quad \Rightarrow \quad 1 = 3x - 3

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $-3$ , dall'altro lato dell'uguale:

1 = 3x - 3 \quad \Rightarrow \quad 1 + 3 = 3x

Successivamente, sommiamo i termini noti:

1 + 3 = 3x \quad \Rightarrow \quad 4 = 3x

Infine, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $3$ :

\frac{4}{3} = \frac{3x}{3} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{3}

Esercizio numero 13

Risolviamo l'equazione:

5x + 8 = -2x - 6

Portiamo il termine con l'incognita $-2x$ dall'altro lato:

5x + 8 = -2x - 6 \quad \Rightarrow \quad 5x + 2x + 8 = -6

Successivamente, sommiamo i termini con l'incognita:

5x + 2x + 8 = -6 \quad \Rightarrow \quad 7x + 8 = -6

Applichiamo la regola del trasporto per portare il termine noto, $8$ , dall'altro lato dell'uguale:

7x + 8 = -6 \quad \Rightarrow \quad 7x = -6 - 8

Successivamente, sommiamo i termini noti:

7x = -6 - 8 \quad \Rightarrow \quad 7x = -14

Infine, dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $7$ :

\frac{7x}{7} = \frac{-14}{7} \quad \Rightarrow \quad x = -2

Esercizio numero 14

Risolvere l'equazione:

2(x-1) +3(2-x) = x - 4

Sviluppiamo i prodotti:

2x - 2 + 6 - 3x = x - 4

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

2x - 3x - x = 2 - 6 - 4

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

-2x = -8

Dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $-2$ :

\frac{-2x}{-2} = \frac{-8}{-2} \quad \Rightarrow \quad x = 4

Esercizio numero 15

Risolviamo l'equazione:

-2(x-1) -(2x - 3) = 5 - x

Sviluppiamo i prodotti:

-2x + 2 - 2x + 3 = 5 - x

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

-2x - 2x + x = 5 - 2 - 3

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

-3x = 0

Il risultato è:

x = 0

Esercizio numero 16

Risolviamo l'equazione:

-2(x-1) +3(4-x) = 2(x-3) -5(2x + 1)

Sviluppiamo i prodotti:

-2x + 2 + 12 - 3x = 2x - 6 - 10x - 5

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

-2x - 3x - 2x + 10x = -6 - 5 - 2 - 12

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

3x = -25

Dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $3$ :

\frac{3x}{3} = \frac{-25}{3} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{25}{3}

Esercizio numero 17

Risolviamo l'equazione:

2 - 3 \left( x - 2 (x+1) \right) = x - \left( 2 - (x-3) \right)

Sviluppiamo prima i prodotti interni alle parentesi:

2 - 3 \left( x - 2x - 2 \right) = x - \left( 2 - x + 3 \right)

Sviluppiamo le parentesi:

2 - 3x +6x + 6 = x - 2 + x - 3

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

-3x + 6x - x - x = -2 - 3 - 2 - 6

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

x = -13

Esercizio numero 18

Risolviamo l'equazione:

x-2(x+1) -3(2-x) = 5 \left( x - (3x + 1) \right)

Sviluppiamo i prodotti:

x - 2x - 2 - 6 + 3x = 5 \left( x - 3x - 1 \right)

x - 2x + 3x - 2 - 6 = 5x - 15x - 5

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

x-2x+3x-5x+15x = 2+6-5

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

12x = 3

Dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $12$ :

\frac{12x}{12} = \frac{3}{12} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{4}

Esercizio numero 19

Risolviamo l'equazione:

x -2-2(x+3) = 3-2(3(x-2)-2(x-1))

Sviluppiamo i prodotti:

x - 2 - 2x - 6 = 3 - 2(3x - 6 - 2x + 2)

x - 2 - 2x - 6 = 3 -6x + 12 +4x -4

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

x - 2x + 6x - 4x = 3 + 12 - 4 +2 +6

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

x = 19

Esercizio numero 20

Risolviamo l'equazione:

-2(2(x-3)-x)+3(-2(1-x)-4x)=8x

Sviluppiamo i prodotti:

-2(2x - 6 - x) + 3(-2 + 2x - 4x) = 8x

-4x+12+2x-6+6x-12x = 8x

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

-4x + 2x + 6x - 12x - 8x = -12 + 6

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

-16x = -6

Dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $-16$ :

\frac{-16x}{-16} = \frac{-6}{-16} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{8}

Esercizio numero 21

Risolviamo l'equazione:

3(2x-1)-2(x-3)=2x-11

Sviluppiamo i prodotti:

6x - 3 - 2x + 6 = 2x - 11

Portiamo i termini con l'incognita $x$ da una parte e i termini noti dall'altra:

6x - 2x - 2x = -11 + 3 - 6

Sommiamo i termini con l'incognita e i termini noti tra loro:

2x = -14

Dividiamo ambo i membri per il coefficiente di $x$ , ossia $2$ :

\frac{2x}{2} = \frac{-14}{2} \quad \Rightarrow \quad x = -7

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